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1882年，艾米·诺特出生于巴伐利亚一个富饶的犹太家庭。她的父亲马克斯·诺特是一位以研究代数几许而闻名的数学传授，但艾米最初感乐趣的是语言学。在得到英语和法语西席资格后，她才开始学大学程度的数学，尽量其时德国大学不答允女性读大学。 这一划定在1904年被修改，1907年，诺特得到她的博士学位。她的论文研究的是抽象代数，出格是稳定量理论——函数或函数组在函数调动时保持稳定的性质——正是在这一规模，她迅速成立了本身的声誉。1909年，她受邀插手德国数学学会。
1915年，数学家大卫·希尔伯特和菲利克斯·克莱因带着一个问题找到诺特。爱因斯坦已经在那年的早些时候颁发了广义相对论的场方程，但它理论上好像有一个令人担心的裂痕。在某些环境下，物理学中最根基的原则——能量守恒被粉碎了。 1915年，希尔伯特和克莱因找到作为稳定量专家的诺特。假如有人能找到填补理论裂痕的要领，那只能是她了。事实证明，他们的选择是对的。诺特的方案成为理论物理中最优雅最有力的功效之一。 诺特定理——守恒对称 诺特的理论可以表述为： 假如一个系统的拉格朗日量具有某种持续对称性，那么那么系统必然存在一个与之相关的守恒量，反之亦然。 让我们来解读一下这个表述。 首先，守恒量是系统中不随时间改变的某种性质。譬喻，假如我轻击一个高尔夫球，那么球的质量在我击球和它进洞之间的时间内不会改变。因此，球的质量是系统的守恒量。 相反，球的速度会跟着时间而变革，无论是通过与草的摩擦照旧与地面碰撞城市影响到速度。在这种环境下，球的速度不是守恒量。 接下来是持续对称的观念。追念一下在小学时，我们可以说一个正方形在旋转90度时具有旋转对称性。这意味着，当我们将一个正方形旋转90度时，最终的状态看起来就像我们什么都没做一样。然而，这个结论仅仅对某些特定的角度创立。假如我们改为旋转45°，最终状态将与原始偏向明明差异。所以，我们说正方形有离散的旋转对称性。
此刻想象在一个圆长举办同样的操纵。然而，这一次不管我们把圆旋转什么角度，圆看起来老是完全一样的，纵然谁人角度长短常很是小。这意味着圆具有持续的旋转对称性。 最后，什么是系统的拉格朗日量？要讲授拉格朗日量，我们必需首先领略物理学中的另一个根基观念：最小浸染量道理。 实际上，这表白宇宙是“懒惰”的。物理系统的运行方法使得系统从一种状态到另一种状态的演化所需的“尽力”最小化。我们将这种“尽力”称作系统的浸染量。 譬喻，在我击球后，一般来讲，物理系统从“我脚下的球”成长到“洞内的球”。没有什么能阻止球从我的脚下颠末一段遥远的路径达到间隔球洞的10英尺远处，除非系统“在这条路径上的浸染量”远远大于“球凭据我们所期望的轨迹举动时的浸染量”。后一条路径，即球真实走过的轨迹，是浸染量最小化对应的轨迹。这正是最小浸染量道理所起的浸染。 这和拉格朗日量有什么干系？拉格朗日量通过让整个进程中的浸染量最小来描写系统的能量在一个进程中应该如何变革。通过在一组称为举动方程的微分方程中考查它在空间和时间上的行为，我们可以确定系统是如何按照最小浸染量道理从一种状态成长到另一种状态的。
回到诺特定理。拉格朗日量具有持续对称性意味着什么？假如当系统沿着某个坐标持续调动时，它的拉格朗日量稳定，那么这个系统被认为关于谁人坐标是持续对称的。 所以，思量一个经典的物理测验问题：两个沟通的球在x轴上的碰撞。假设没有摩擦或氛围阻力，可以很容易地表白，系统的动力学只取决于球的位置和速度之间的相对值，而不是它们的绝对值。 |
